Тысячная
Ты́сячная — единица измерения углов, принятая в артиллерии и равняющаяся одной шеститысячной части от полного раскрыва окружности. Название происходит от приблизительного равенства такой единицы измерения углов тысячной доле радиана (составляющей 1/(1000 × 2 π) ≈ 1/6283 часть полного раскрыва окружности). Синонимом для этой единицы измерения угла является малое деление угломера.
Исходя из равенства угла раскрыва окружности, равного 2π радиан или 360°, существуют следующие соотношения между всеми этими единицами измерения:
- 1 тысячная ≈ 0,001047 радиана
- 1 тысячная = 0,06° = 3,6’ = 3’ 36”
- 1 радиан ≈ 954,92 тысячных
- 1” = 0,004629(629) тысячной
- 1’ = 0,277(7) тысячной
- 1° = 16,66(6) тысячных
Большим удобством такой нестандартной единицы измерения углов является хорошая приспособленность к вычислениям линейных и угловых размеров объектов на местности без каких-либо средств механизации счёта. Пусть объект длиной W наблюдается с дистанции L под небольшим углом α (т. е. выполняется условие L >> W, очень часто встречающееся в артиллерийской практике). Тогда при выражении угла α в радианной мере имеет место:
и, заменяя радианную меру на тысячные, получаем в итоге:
Для большинства практических расчётов используется приближённый вариант, но в ряде случаев возникающая при этом погрешность в 4,5 % недопустима и тогда коэффициент 0,955 не отбрасывается. Упрощённое равенство называется формулой тысячных. Из этой формулы следует правило для лучшего запоминания соотношения: «веха высотой 1 метр, удалённая от наблюдателя на 1 километр, видна под углом в 1 тысячную». Формула тысячных применима при не слишком больших углах, когда синус угла приближённо равен самому углу в радианной мере. Условной границей применимости считается угол в 300 тысячных (18°).
Подобная единица измерения углов существует и в вооружённых силах стран НАТО. Там она называется mil (сокращение от milliradian), но определяется как 1/6400 полного раскрыва окружности. В армии Швеции, не входящей в НАТО, принято наиболее точное определение в 1/6300 часть угла полного раскрыва окружности. Однако делитель 6000, принятый в советской и российской армии, лучше подходит для устного счёта, так как он делится без остатка на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 30, 40, 50, 60, 100, 150, 200, 250, 300, 400, 500 и т. д. вплоть до 3000, что позволяет быстро переводить в тысячные углы, полученные грубым измерением на местности подручными средствами.
